本文旨在阐述数组，以及数组的相关操作和时间复杂度分析。

概述

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

关键词：

  • 线性表（Linear List）：顾名思义，线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组，链表、队列、栈等也是线性表结构。而与它相对立的概念是非线性表，比如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性，是因为，在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。
  • 连续的内存空间，相同类型的数据：数组的特性，使数组数据可以“随机访问”，但同时，为了保证连续性，插入和删除操作可能需要大量的数据迁移操作。

线性表

非线性表

操作

数组和链表的区别？

链表适合插入、删除，时间复杂度 O(1)；数组适合查找，查找时间复杂度为 O(1)。

数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

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//定义整型数据data保存数据
public int data[];
//定义数组长度
private int n;
//定义中实际个数
private int count;

插入

概述

如果在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据了，此时时间复杂度，即最好时间复杂度为 O(1)。但如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都需要依次往后移动一位，所以最坏时间复杂度是 O(n)。 因为在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为 (1+2+…n)/n=O(n)。

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//插入元素:头部插入，尾部插入
public boolean insert(int index, int value){
    // 数组空间已满
    if (count == n) {
        System.out.println("没有可插入的位置");
        return false;
    }
    // 如果count还没满，那么就可以插入数据到数组中
    // 位置不合法
    if (index < 0||index > count ) {
        System.out.println("位置不合法");
        return false;
    }
    // 位置合法
    for( int i = count; i > index; --i){
        data[i] = data[i - 1];
    }
    data[index] = value;
    ++count;
    return true;
}

优化

正常的插入操作是为了确保数组的有序性。如果数组中存储的数据并没有任何规律，数组只是被当作一个存储数据的集合，则可以将要插入位置的元素挪到最后，然后将元素插入。

删除

概述

和插入类似，如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为 O(1)；如果删除开头的数据，则最坏情况时间复杂度为 O(n)；平均情况时间复杂度也为 O(n)。

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//根据索引，删除数组中元素
public boolean delete(int index){
    if (index<0 || index >=count) return false;
    //从删除位置开始，将后面的元素向前移动一位
    for (int i=index+1; i<count; ++i){
        data[i-1] = data[i];
    }
    --count;
    return true;
}

优化

如果不需要确保数组中数据的连续性，可以将删除操作集中处理，提高删除的效率。如将需要删除的数据进行标记，当数组没有更多空间存储数据时，触发真正的删除操作，减少数据的搬移，提高性能。这其实就是JVM 标记清除垃圾回收算法的核心思想。

越界问题

在 C 语言中，数组越界需要程序员警惕，否则可能出现无限循环的情况。而在 Java 语言中，数组会做越界检查，若出现越界的情况，会抛出java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException异常。

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//C：循环打印 hello world
int main(int argc, char* argv[]){
    int i = 0;
    int arr[3] = {0};
    for(; i<=3; i++){
        arr[i] = 0;
        printf("hello world\n");
    }
    return 0;
}

//Java：抛出ArrayIndexOutOfBoundsException异常
int[] a = new int[3];
a[3] = 10;

容器

在 Java 中，经常使用 ArrayList 容器类来操作集合。

那么，数组与容器相比，各有什么优势？

数组的优势

  1. ArrayList 无法存储基本类型，比如 int、long，需要封装为 Integer、Long 类，而 Autoboxing、Unboxing 则有一定的性能消耗，所以如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，就可以选用数组。
  2. 如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不到 ArrayList 提供的大部分方法，也可以直接使用数组。

容器的优势

  1. 封装了数组的操作细节。
  2. 支持动态扩容。注意在使用时，最好先根据需要指定初始化的集合容量。

对比总结

对于业务开发，直接使用容器就足够了，省时省力。毕竟损耗一丢丢性能，完全不会影响到系统整体的性能。但如果是做一些非常底层的开发，比如开发网络框架，性能的优化需要做到极致，这个时候数组就会优于容器，成为首选。

还有点啥

为什么大多数编程语言中，数组要从 0 开始编号，而不是从 1 开始呢？

  1. 性能原因。从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义应该是“偏移（offset）”。如果用 a 来表示数组的首地址，a[0]就是偏移为 0 的位置，也就是首地址，a[k]就表示偏移 k 个 type_size 的位置，则计算a[k]的内存地址为a[k]_address = base_address + k * type_size。若数组从1开始，则计算公式变成a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size。对比发现，若从1开始，寻址需要做多一次减法运算，对于最基础的数据结构数组来说，无法达到极致的效率。
  2. 历史原因。C 语言设计者用 0 开始计数数组下标，因此大多数语言进行效仿。同时，很多语言中数组也并不是从 0 开始计数的，比如 Matlab。甚至还有一些语言支持负数下标，比如 Python。

二维数组内存寻址?

对于 m * n 的数组，a [ i ][ j ] (i < m,j < n)的地址为：

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address = base_address + ( i * n + j) * type_size